Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC, từ C kẻ một đường thẳng vuông góc với tia BM. Đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.a) Cho \(\widehat{BHC}=120^0\)và SAED=...

1

KN

Kiên Nguyễn

29 tháng 3 2018

https://tranvantoancv.violet.vn/present/show/entry_id/11065326

cho tam giác ABC vuông tại A , lấy một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D,cắt tia BA tại E.a) Tính diện tích tam giác DECB, biết BMC=120độ và diện tích tam giác AED=36cm2 b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổic) kẻ HD vuông góc với BC( H thuộc BC). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các...

NY

Nhã Ý Channel

18 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM tại D. Đường thẳng này cắt tia BA tại E.a) Chứng minh tam giác DBE đồng dạng tam giác HAC b) Chứng minh góc EAD= góc ECB c) Khi M di chuyển trên cạnh AC. Chứng minh BM.BD + CM.CA có giá trị không...

0

RG

Ryo Gamer

2 tháng 5 2022

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

2 tháng 5 2022

a) -△DBE và △ACE có: \(\widehat{BDE}=\widehat{CAE};\widehat{BEC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△DBE∼△ACE (g-g).

b) △DBE∼△ACE \(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA}\)

-△EAD và △ECB có: \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA};\widehat{BEC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△EAD∼△ECB (c-g-c) nên \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)

c) EM cắt BC tại F.

-△BCE có: 2 đường cao BD và CA cắt nhau tại M.

\(\Rightarrow\)M là trực tâm của △BCE.

\(\Rightarrow\)EM⊥BC tại F.

-△BMF và △BCD có: \(\widehat{DBC}\) là góc chung, \(\widehat{BFM}=\widehat{BDC}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△BMF∼△BCD (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BM.BD=BC.BF\left(1\right)\)

-△CMF và △CBA có: \(\widehat{CFM}=\widehat{CAB}=90^0,\widehat{CBA}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△CMF∼△CBA (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow CM.CA=CB.CF\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(BM.BD+CM.CA=BC.BF+CB.CF=BC\left(BF+CF\right)=BC.BC=BC^2\)

không đổi.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (M ≠ A, M ≠ C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.a) chứng minh tam giác EAC đồng dạng với tam giác EDB.b) biết diện tích tam giác AED=50 cm2, góc EBD=30o. Tính diện tích tam giác...

NG

Nguyễn Gia Bảo

19 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1

loading...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (M ≠ A, M ≠ C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.a) chứng minh tam giác EAC đồng dạng với tam giác EDB.b) biết diện tích tam giác AED=50 cm2, góc EBD=30o. Tính diện tích tam giác...

NG

Nguyễn Gia Bảo

19 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 1

a: Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEDB vuông tại D có

\(\widehat{AEC}\) chung

Do đó: ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

b: Ta có: ΔEDB vuông tại D

=>\(\widehat{DEB}+\widehat{DBE}=90^0\)

=>\(\widehat{DEB}=60^0\)

Xét ΔEDB vuông tại D có \(cosE=\dfrac{ED}{EB}\)

=>\(\dfrac{ED}{EB}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

=>\(\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{EC}{EB}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{ED}{EB}\)

Xét ΔEAD và ΔECB có

EA/EC=ED/EB

góc E chung

Do đó: ΔEAD đồng dạng với ΔECB

=>\(\dfrac{S_{EAD}}{S_{ECB}}=\left(\dfrac{ED}{EB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ECB}=50\cdot4=200\left(cm^2\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (M ≠ A, M ≠ C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.a) chứng minh tam giác EAC đồng dạng với tam giác EDB.b) biết diện tích tam giác AED=50 cm2, góc EBD=30o. Tính diện tích tam giác...

NG

Nguyễn Gia Bảo

22 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 7 2023

a: Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEDB vuông tại D có

góc E chung

=>ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

b: ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

=>EA/ED=EC/EB

=>EA/EC=ED/EB

=>ΔEAD đồng dạng với ΔECB

=>S EAD/S ECB=(EA/EC)^2=1/4

=>S EBC=200cm²

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy 1 điểm M bất kì trên cạnh AC, từ C vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E a) Cho góc BMC = 120 độ và diện tích tam giác AED = 36 cm2. tính diện tích tam giác EBCb) C/m: Khi điểm B di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổic) Kẻ DH vuông góc với BC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của đoạn...

DT

Đỗ Thị Hải Yến

15 tháng 2 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với tia BM, d cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.a) Chứng minh rằng tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.EDb) Chứng minh rằng tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)c) Kẻ MI vuông góc với BC tại I. Chứng minh...

0

HH

hong ha nhi

14 tháng 10 2016

Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy một điểm M bất kì tren cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt BA tại E.

a) C/m EA.EB=ED.EC

b) c/m khi M di chyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi.

#Toán lớp 9

0

TC

๖ۣۜTina ๖ۣۜChan

9 tháng 4 2017

0

TQ

Tạ Quang Công

11 tháng 5 2016

1.Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy một điểm M bất kì tren cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt BA tại E.

a) C/m EA.EB=ED.EC

b CM góc EAD = góc ECB

c) c/m khi M di chyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi.

Cần gáp nhanh lên M.n

5

NH

Nguyễn Hoàng Tiến

11 tháng 5 2016

a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE ( trường hợp góc-góc)

=> \(\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}=>EA.EB=ED.EC\)

b) Tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE (chứng minh trên)

=> \(\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}=>\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)

Có góc E chung nên tam giác EAD đồng dạng tam giác ECB

=> góc EAD = góc ECB (2 góc tương ứng)

c) Kẻ MI vuông góc tam giác BC

Tam giác BMI đồng dang tam giác BCD (g-g)

=>BM.BD=BI.BC (1)

Tam giác CMI đồng dạng tam giác CBA (g.g)

=>CM.CA=IC.BC (2)

Từ 1 và 2 => BM.BD+CM.CA=BC^2 không đổi vì BC cố định

B

batman

11 tháng 5 2016

tớ chịu